23: trigonometria

por Analise Sousa Pereira Sáb 16 Dez 2023, 11:09

Sejam 2 triângulos retângulos, os 2 com ângulo reto na origem, primeiro quadrante. Ambos tem cateto no eixo Y medindo 1cm, os outros catetos são x e y, com x maior que y, e um de seus ângulos agudos igual ao dobro do outro. Qual a relação entre os catetos y e x?

A) x = 2y
B) x = 1,5y
C) x = √3*y-1
D) y = [(x^2)-1]/2x
E) y = [(x^2)-1]/3x

Gabarito: D

Adaptado de coseac 2009

por **Giovana Martins** Sáb 16 Dez 2023, 11:32

[latex]\\\mathrm{Do\ \bigtriangleup \ maior:tan(\theta )=\frac{1}{x}\ (i)\ e\ do\ \bigtriangleup \ menor:tan(2\theta )=\frac{1}{y}\ (ii)}\\\\ \mathrm{\ \ \ Identidade\ trigonom\acute{e}trica:tan(\alpha +\beta )=\frac{tan(\alpha )+tan(\beta )}{1-tan(\alpha )tan(\beta )}}\\\\ \mathrm{Para\ \alpha =\beta =\theta:tan(2\theta )=\frac{tan(\theta)+tan(\theta)}{1-tan(\theta)tan(\theta)}=\frac{2tan(\theta)}{1-tan^2(\theta)}\ (iii)}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ De\ (i),(ii)\ e\ (iii):\frac{1}{y}=\frac{\frac{2}{x}}{1-\left ( \frac{1}{x} \right )^2}\ \therefore\ \boxed{\mathrm{y=\frac{x^2-1}{2x}}}}[/latex]

Acredito que seja isto.

23: trigonometria

23: trigonometria

Re: 23: trigonometria

Um fórum livre e democrático.