Manipulação da equação de velocidade relativa

41. Escadas rolantes fazem parte do mundo moderno, estando presentes em locais de grande afluxo de pessoas, como metrós, aeroportos, shoppings, etc Propiciam maior comodidade nas subidas e des- cidas entre pisos situados em diferentes niveis. Considere duas pessoas, P_{1}eP_{2}. que vão utilizar duas escadas rolantes paralelas, uma que sobe e outra que desce, de mesmo comprimento L. que interligam dois andares A e B. P, utilizará a escada que sobe velocidade escalar constan- te de módulo v_{1})eP_{2} utilizará a escada que desce (velocidade escalar constante de módulo v.). As pessoas não irão se movimentar em relação aos degraus das escadas, Sabendo-se que P_{2} embarca na sua escada depois de um intervalo de tempo T em relação ao embarque de P₁, de- termine quanto tempo depois do embarque de P_{1} uma pessoa passará ao lado da outra.

Resposta é L + v2T / v1+v2
Sei que vem de  ∆Vrel=∆Srel/∆t mas não consigo chegar no deslocamento relativo.

Seu enunciado tem erros:

1) Escreveu v como velocidade de P2 e o correto é v2
2) Esqueceu de colocar parênteses para definir bem o numerador e o denominador do gabarito

Sejam A, B, E os pontos de subida, descida e encontro
Seja BE = x ---> AE = L - x

Subida de P1 ---> L - x = v1.t ---> I

Descida de P2 ---> x = v2.(t - T) ---> x = v2.t - v2.T ---> II

II em I ---> L - (v2.t - v2.T) = v1.t ---> L + v2.T = v1.t + v2.t --->

L + v2.t = (v1 + v2).t ---> t = (L + v2.T)/(v1 + v2)

Desculpe os erros.
Estava somando o T na subida, nunca ia bater com o gabarito.
Obrigada!

Pois é, nesta questão não pode somar os tempos para P2

Note que P2 tem menos tempo do que P1 para chegar em E, pois ele saiu depois de P1
Se você somar (t + T), isto significa que P2 tem mais tempo, o que não é verdade.
Assim, o correto é (t - T)