Equações Modulares

por iowa Qui 30 Nov 2023, 09:45

Sejam a e b constantes reais tais que [latex]a\neq 0[/latex]. Sabendo que a equação [latex]\left | \left | x-a \right |-b \right |= 3[/latex] possui três soluções distintas para a variável x, determine o valor de b.

gabarito:

por **petras** Qui 30 Nov 2023, 10:15

[latex]||x-a|-b|=3\\ |x-a|-b =3 \implies x =a+3+b \vee x =-3+a-b\\ \\ a+3+b = -3+a-b \therefore \boxed{b = 3} \implies \boxed{\{S: a+6; a-6\}} \\ \vee\\ |x-a|-b=-3 \vee x =-3+a+b \vee x =3+a-b\\ -3+a+b=3+a-b \therefore \boxed{b = 3} \implies \boxed{\{a\}}[/latex]