Equações Modulares

Relembrando a primeira mensagem :

Qual o produto das soluções da equação [latex]\sqrt{5\left | x \right |+8}=\sqrt{x^{2}-16}[/latex]




 

gabarito:

Giovana Martins escreveu:

Sbr(Ryan) escreveu:

Giovana Martins escreveu:

|x|= x, se x >= 0 ou |x| = - x, se x < 0.

Para x >= 0: (5x + ^½ = (x² - 16)½ (i)

Para x < 0: (-5x + ¹ = (x² - 16)½ (ii)

Eleve ambos os lados da igualdade por 2 e resolva a equação. 

Ao final, teste todas as soluções para ver se todas são de fato soluções.

À noite eu posto algum desenvolvimento se ninguém postar nada antes.

se for possível postar o desenvolvimento. Porque as raízes que eu encontrei são 8 , 5-rais57/2, -5+raiz57/2.

A propósito, se preferir, poste o seu desenvolvimento também.

ok,
|x| x, se for maior ou igual á zero.                   
     -x, se x for maior ou igual á zero. 
 
|x²-16|    x-16, se  x for menor ou igual a -4 ou maior ou igual 4. 
                -x+16, se -4 menor x menor 4.

|5x+8|  5x+8, se x for maior ou igual á -8/5.
            -5x-8, se x for menor que -8/5
           


x menor ou igual á -4.      -4 x menor -8/5        -8/5 menor ou igual a x menor 0           0menor ou igual x menor 4
sem solução.                        x=-8                                     x= 5-raiz57/2                                       x=-5+raiz57/2
resultado; 15 minutos sem solução e um cérebro em curto. kkkk

Giovana Martins escreveu:

Este módulo |x²-16| e este módulo |5x+8| não estão corretos. Eles apareceriam na resolução caso tivéssemos a seguinte igualdade:

[latex]\\\mathrm{\sqrt{(5x+8 )^2}=\sqrt{(x^2-16)^2}\overset{Equivale\ a}{\leftrightarrow } |5x+8|=|x^2-16|}[/latex]

mas para resolver não teria que elevar ambos os lados ao quadrado, gerando assim |5|x|+8|=|x²-16| ?.

Giovana Martins escreveu:

Mas aí você está calculando uma equação diferente da que o enunciado te deu.

Para chegar em |5|x|+8|=|x²-16| você teve que calcular √(5|x|+²=√(x²-16)².

De trás para frente, o que você está fazendo é seguinte |5|x|+8|=|x²-16|, o que acarreta √(|5|x|+8|)²=√(|x²-16|)².

A questão quer que você calcule √(5|x|+=√(x²-16), que é diferente de √(|5|x|+8|)²=√(|x²-16|)².

tinha percebido meu erro no seu último comentário, descuido meu. Mas obrigado pelo esclarecimento.