Equações Modulares

Estou com uma dúvida em Equações Modulares.
Na equação |x|= √5 - 3 , como um módulo não pode resultar em um número negativo, a única resposta seria x= √5 - 3 , certo? Mas aqui no meu livro consta "x= √5 - 3 ou
x= -√5 + 3".
Na equação |6x-17|= x + 3 , existe uma condição de existência que seria x ≥ 3 ,pelo meso motivo que o anterior,não pode haver um resultado negativo. Considerando essa condição de existência,a única resposta seria S={4}.Mas no meu livro,consta S={2,4}.

Alguém pode apontar onde estou errado?

olá amigo.seu problema é a definição de módulo.quando estiver uma incognita ''x'' em módulo ela pode ser um número negativo ou positivo,então toda vez temos duas possibilidades.olhe um exemplo:

|x+3|=2

para x maior que zero

x+3=2

x=-1

para x menor que zero(observe que eu multipliquei por -1 os números que estavam dentro do módulo)

-x-3=2

-x=5

x=-5

olhe essas videoaulas sobre equação modular do nerckie são ótimas:

https://www.youtube.com/watch?v=kLNdeRy4SHU

https://www.youtube.com/watch?v=IwbPquJgqgg

https://www.youtube.com/watch?v=1-D4-h2eSms

https://www.youtube.com/watch?v=szVXNUoSI0A

https://www.youtube.com/watch?v=GhtNT1Yae3s

https://www.youtube.com/watch?v=-yhOqB2qHX8

https://www.youtube.com/watch?v=S9IOOZsq_E8