circunferência II

De uma chapa circular de raio 10cm e de centro em O foi
retirado o setor circular MOP de 108º, disto resultando a
chapa vista na figura.

O volume do cone obtido da junção de OM com OP , em
cm3, é:




Não estou conseguindo visualizar direito , o raio permanece o mesmo ? a geratriz é OP?

Na verdade, o antigo raio vai ser os lados do cone formado e pra achar o
novo raio, utilizaremos o perímetro da seção sendo o perímetro da base
do cone.
180°=pi
108°=x
x= 3/5pi
logo, a seção será: (3/5)pi*r=(30/5)pi=6pi
se essa é a seção da nossa base do cone, façamos: 2pi*r=6pi
r=3cm
agora, pra achar a altura deveríamos fazer: 10²=3²+h²
h²=100-9
h=sqrt91

O que parece que não está dando certo, por lei do seno a altura deveria ser 10*sen36, o que daria algo próximo de sqrt91 também, mas ainda não tem nenhuma opção que bate. Espero que tenha ajudado um pouquinho, vamos persistir nessa

não consegui Tr1Kz

Opa, consegui agora depois de muito pensar. Bom, eu tava utilizando sempre a seção que seria retirada da chapa, mas no caso deve-se utilizar a seção que restará. Pelo mesmo jeito que eu tinha feito antes dá pra fazer agora. Vejamos: pela fórmula do arco do círculo temos para o círculo inteiro, como só temos uma seção de 360°-108° vamos ter que substituir por na fórmula resultando: 7/5*10=14
esse arco irá se ligar novamente formando 360° obtendo a base do cone
que terá 14cm² de arco, utilizando novamente a formula pro circulo completo que irá se formar teremos: =14 a partir daí achamos o raio do novo circulo que será 7. Ainda falta achar a altura, que por pitágoras: 10²=7²+h²
h=
h=
Então, volume do cone:

=p , eu tinha conseguido resolver assim

20pi --360
x -- 252

x=14pi

14pi=2piR
R=7

aí , achei o resto.


Obrigado Tr1kZ