Operações de Vetores

Resolvendo primeiro o produto vetorial
\[
    \begin{aligned}
    & (2u - v) \times (v + 5 w)  \\
    & = 2 u \times v + 10 u\times w - v \times v - 5 v \times w \\
    & = 2 u\times v + 10 u \times w - 5 v \times w
    \end{aligned}
\]
Seguindo com o produto escalar por \(v\):
    \[
        \begin{aligned}
            & \left( 2 u\times v + 10 u \times w - 5 v \times w \right) \cdot v  \\
            & = (2 u \times v ) \cdot v + 10 (u \times w) \cdot v - 5 (v \times w ) \cdot v \\
            & = 10 \textcolor{red}{( u \times w ) \cdot v} \\
              & = 10 \cdot 1 \\
              & = 10
        \end{aligned}
\]
Utilizando a informação do enunciado
\[
         ( u \times v) \cdot w = - 1 \implies (w \times u ) \cdot v = - 1 \Leftrightarrow  - (u \times w) \cdot v = -1  \Leftrightarrow \textcolor{red}{(u \times w) \cdot v = 1}
\]

Boa noite. 

Se analisar como determinante... 
A primeira coluna foi multiplicada por 2
A segunda inverteu com a terceira. 
A nova segunda foi multiplicada por 5
E a terceira continuou igual
Determinante original - 1 x 2 X 5 =-10
Mas como mudou duas colunas de posição muda o sinal
Então, 10