Operações com Vetores (2ª parte)

por **alansilva** Sáb 05 Ago 2017, 15:46

Considere os vetores $Operações com Vetores (2ª parte) Gif$ ,..., $Operações com Vetores (2ª parte) Gif$ que ligam um vértice de um hexágono regular aos outros vértices como mostra a figura abaixo. Determine a soma $Operações com Vetores (2ª parte) Gif$ em função de $Operações com Vetores (2ª parte) Gif$ .

Operações com Vetores (2ª parte) Hexyyg10

por **Elcioschin** Sáb 05 Ago 2017, 17:25

Seja x o lado do hexágono ---> f1 = f5 = x

f2 = f1.cos30º + f1.cos30º ---> f2 = 2.x.(√3/2) ---> f2 = x.√3 ---> f4 = x.√3

f3 = 2.x

R = f1.cos60º + f5.cos60º + f2.cos30º + f4.cos30º + f3

R = x.(1/2)+ x.(1/2) + (x.√3).(√3/2) + (x.√3).(√3/2) + 2.x

R = x + 3.x/2 + 3.x/2 + 2.x

R = 6.x ---> R = 3.(2.x) ---> R = 3.f3

por **Giovana Martins** Sáb 05 Ago 2017, 17:52

Outro modo. Por meio de vetores, una F₁ com F₃ e F₄ com F₃. Logo, F₃ é a resultante de F₁ e F₄. Em seguida, una F₅ com F₃ e F₂ com F₃. Logo, F₃ é a resultante de F₂ e F₅. Portanto:

R=F₁₄+F₂₅+F₃=F₃+F₃+F₃=3F₃