(ITA-1959) Equação trigonométrica

por **Jigsaw** Dom 15 Out 2023, 14:35

2.4) Para todo [latex]x[/latex] tal que [latex](sen\ x)(cos\ x)\neq \frac{1}{2}[/latex], tem-se [latex]tg^2(x+\frac{\pi}{4})+1=\frac{1}{\frac{1}{2}-(sen\ x)(cos\ x)}[/latex]

A afirmativa é VERDADEIRA ou FALSA (demonstre)?

Spoiler:

por **Giovana Martins** Dom 15 Out 2023, 16:30

Se houver dúvidas quanto às passagens, avise.

[latex]\\\mathrm{tan^2\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+1=\left [ \frac{1+tan(x)}{1-tan(x)} \right ]^2+1=\left [ \frac{sin(x)+cos(x)}{cos(x)-sin(x)} \right ]^2+1}\\\\ \mathrm{tan^2\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+1=\frac{1+2sin(x)cos(x)}{1-2sin(x)cos(x)}+1=\frac{2}{1-2sin(x)cos(x)}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \therefore\ tan^2\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+1=\frac{1}{\frac{1}{2}-sin(x)cos(x)}\ (C.Q.D.)}[/latex]

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