(ITA-1959) Equação Logarítmica

por **Jigsaw** Dom 15 Out 2023, 12:16

1.3) [latex]log_a3+log_a\frac{3}{3a-1}+1=log_a(3+\frac{3}{3a-1})[/latex], qualquer que seja a > 0, [latex]a\neq 1[/latex], [latex]a\neq \frac{1}{3}[/latex].

A afirmativa é VERDADEIRA ou FALSA (demonstre)?

Spoiler:

por **Giovana Martins** Seg 16 Out 2023, 09:55

Acredito que o gabarito esteja errado.

[latex]\\\mathrm{log_a(3)+log_a\left ( \frac{3}{3a-1} \right )+1=log_a\left ( 3+\frac{3}{3a-1} \right )}\\\\ \mathrm{log_a(3)+log_a\left ( \frac{3}{3a-1} \right )+log_a(a)=log_a\left ( 3+\frac{3}{3a-1} \right )}\\\\ \mathrm{log_a\left ( \frac{9a}{3a-1} \right )=log_a\left ( \frac{9a-3+3}{3a-1} \right )=log_a\left ( \frac{9a}{3a-1} \right )}[/latex]

Um exemplo:

[latex]\\\mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ log_a(3)+log_a\left ( \frac{3}{3a-1} \right )+1=log_a\left ( 3+\frac{3}{3a-1} \right )}\\\\ \mathrm{Para\ a=2\to log_2(3)+log_2\left ( \frac{3}{5} \right )+log_2(2)=log_2\left ( \frac{18}{5} \right )=log_2\left ( \frac{18}{5} \right )}[/latex]

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