Morgado Vol.1 questão 98

Considerando a figura ao lado, podemos afirmar que:

A) DO' = CD
B) AB = DO'/2
C) AB = CD/2
D) AB = (OC + O'D)/2
E) N. R. A.



Gab.: (C) AB = CD/2

verifique a teoria e propriedades de tangentes a um círculo traçadas por um ponto externo

Medeiros escreveu:verifique a teoria e propriedades de tangentes a um círculo traçadas por um ponto externo

Dei uma olhada na internet e achei pouca coisa, mas baseado nisso tive a ideia de passar outra tangente pelas circunferências. Oq o senhor acha? Está correto? Não sei bem o que fazer a seguir, tentei encontrar alguma relação, mas não está saindo. Desculpe pela qualidade ruim da imagem

observe que BA é tangente comum as duas circunferências logo vc usar o teorema de pitot

Juliana, era tão simples que não resolvi para você, apenas indiquei a pesquisa para você ter domínio do conceito; mas sua pesquisa complicou desnecessário, acho que você não pesquisou adequadamente.

propriedade: se de um ponto externo P traçamos tangentes à circunferência tocando-aa em A e B, então os segmentos PA = PB.

Nesta questão BA, BC e BD são tangentes às circunf.s O e O'. Então BA = BC e BA = BD.
como CD = BC + BD  ----->  CD = BA + BA = 2.BA,
logo BA = CD/2 ............................................................... alternativa (C)

As duas primeiras alternativas já visualmente  são um absurdo. Na (C) já achamos uma alternativa correta e numa prova não perdemos mais tempo. Contudo, para estudo, vale a pena dar uma olhada na alternativa (D) e refutá-la.



Note que AB = média geométrica dos raios. E também que AB é metade da tangente comum CD. Isto se AB for perpendicular ao eixo OO'.

A alternativa (D) está dizendo que AB é a média aritimética dos raios. Mentrira, AB é a média geométrica deles. E a média geométrica é sempre menor ou igual a média aritimética; sendo igual apenas se as parcelas forem iguais (p.ex. R1 = R2).