morgado 2

considere um quadrilátero abcd de área s.O quadrilátero cujos vértices sao os pontos médios dos lados do quadrilátero abcd tem área: a) s/2 b)s/3 c) s/4 d)nra

-x-x-x-x-x-

mas esse quadrilátero nao possui lados iguais

Lucas, como ele disse um quadrilatero, entende-se como um quadrilátero qualquer, seja um quadrado, paralelogramo, trapézio, retângulo ou um não definido. Assim, podemos usar um quadrado,por exemplo para resolver o exercício, por exemplo.

Os pontos médios de um quadrilátero qualquer sempre definem um paralelogramo.

Podemos usar um quadrado de lado a para fazer esse exercício. Unindo-se os pontos médios, chegamos que o lado do quadrado formado internamente será (aV2)/2. Fazendo a área chegamos em a^2/2 ou seja, metade da área do quadrado original.

A área de qualquer quadrilátero convexo ou não não, formado a partir dos pontos médios de um quadrilátero é sempre S/2.

Infelizmente não me lembro de pronto da demonstração.

Aliás, a demonstração tem a ver com o Teorema da Base Média
" A reta delimitada pela ligação de dois pontos médios de um triângulo é paralela ao lado oposto e mede a metade deste"

É por isso, inclusive, que são sempre formados paralelogramos ao ligarmos os pontos médios de um quadrilátero qualquer, já que a reta delimitada por eles é sempre paralela as diagonais. Como haverá 2 pares de retas paralelas, com certeza temos um paralelogramo.

giiovanna,mt obrigado,tirou minha dúvida

De nada. Se eu me lembrar, coloco a demonstração. Vendo uma vez, fica fácil de lembrar

Tentei aqui demonstrar, mas não manjo muito polígonos..
Mas deu pra ver que cada lado do paralelogramo formado é metade de uma das diagonais...

Pra acabar a demonstração só está faltando saber calcular a área de um quadrilátero em função das diagonais. Alguém sabe?
Isto é:

Seja x e y as diagonais de um quadrilátero qualquer, qual a sua área?

Ramons, creio que dê pra demontrar dividindo o quadrilátero em triângulos, quem sabe. Os triângulos formados pela diaginal. Talvez tenha que usar trigonometria.