as soluções

por nanda22 Ter 22 Nov 2011, 21:40

Calcule as soluções da equação (senx)^3 . cosx - senx . (cosx)^3 = 1/4

por rihan Qua 23 Nov 2011, 00:30

(senx)^3 . cosx - senx . (cosx)^3 = 1/4

x ≠ 90 + 90.k

Dividir por sen(x)cos(x)

sen²(x) - cos²(x) = 1/(4sen(x)cos(x))

cos²(x) - sen²(x) = -1/(2.2sen(x)cos(x))

cos(2x) = -1/( 2sen(2x) )

2sen(2x)cos(2x) = -1

sen(4x) = -1

sen(4x) = sen(270°)

4x = 270 + 360°.k

x = 67,5° + 90°.k = 3Π/8 + k.Π/2

por nanda22 Qua 23 Nov 2011, 14:18

se não for encômodo, vc pode me explicar porque ....

x ≠ 90 + 90.k

por **Elcioschin** Qua 23 Nov 2011, 16:15

Se x for 90º, 270º, etc:

sen³x*cosx - senx*cos³x = 1³*0 - 1*0³ = 0 ----> Falso

Ou então, se x for 90º, 270º o seno de 90 = 0 e não pode dividir por zero

por nanda22 Qua 23 Nov 2011, 17:52

vc é 10 ! tinha esquecido...
obrigada ....
mais uma coisinha: eu terei quantas soluções ?
valeu.

por rihan Qua 23 Nov 2011, 20:30

Quantas você kiser Very Happy

! :bball: ! cheers

!

por fabricioziKNTC Qui 16 Nov 2017, 21:37

Por que divide por sen(x)cos(x)?

por **Elcioschin** Qui 16 Nov 2017, 21:52

Não é obrigatório (embora possa ser feito). Eis outro caminho:

sen³x.cosx - senx.cos³x = 1/4

sen²x.(senx.cosx) - (senx.cosx).cos²x = 1/4 ---> Colocando senx.cosx em evidência:

(sen²x - cos²x).(senx.cosx) = 1/4 --> Multiplicando por -2:

(cos²x - sen²x).(2.senx.cosx) = - 1/2

cos(2x).sen(2x) = - 1/2 ---> *2

2.sen(2x.)cos(2.x) = -1

sen(4.x) = - 1

O resto é igual à solução apresentada