Sistema de Numeração

por Juliana F. Seg 04 Set 2023, 16:13

Para que (37) na base a = (73) na base b, a menor base de numeração "a" será:

Gab.: 22

por **Elcioschin** Seg 04 Set 2023, 17:43

37_a = 73_b ---> 3.a + 7 = 7.b + 3 ---> a = (7.b - 4)/3

Para b = 4 ---> a = 8 ---> Não entendi o gabarito

por Juliana F. Seg 04 Set 2023, 20:11

Elcioschin escreveu:37_a = 73_b ---> 3.a + 7 = 7.b + 3 ---> a = (7.b - 4)/3

Para b = 4 ---> a = 8 ---> Não entendi o gabarito

Acho que o gabarito está errado mesmo, quebrei minha cabeça por conta disso. Obrigada pela ajuda

por **Elcioschin** Ter 05 Set 2023, 17:01

Só como curiosidade, existem infinitas, soluções para a, que fazem parte de uma PA de razão 7:

b = 4 ---> a = 8
b = 7 ---> a = 15
b = 10 --> a = 22
b = 13 --> a = 29
b = 16 --> a = 36
.........................

Mas, note que, a menor base é a = 8

por DaoSeek Ter 04 Jun 2024, 19:58

O problema é o seguinte: para representar um número numa base b, usamos apenas algarimos de valor absoluto menor do que b. Por exemplo, em binário (base 2), usamos apenas uns e zeros para representar números. Não faz sentido por exemplo, dizer que 31 representa algum valor em base 2, pois 3 é maior que 2.

Sabendo disso, na questão devemos ter base maior que 7, já que aparecem 37 e 73 como representações dessas bases. Por isso, a resposta correta é a = 22 que corresponde a b = 10