Sistema de numeração

por Naval2018 Dom 19 Mar 2017, 11:08

Bom dia gostaria da resolução, por favor

Se subtrairmos de um número natural x, de 2 algarismos,o números obtido de x pela troca de seus dígitos, obteremos um cubo positivo perfeito. Encontre os possíveis valores de x. (nota:os expoentes dos fatores primos de um cubo perfeito são múltiplos de 3)

Eu já achei as resposta, que deixarei no comentário. Gostaria de uma forma mais rápida e que servisse efetivamente, se tiver como.

por **Medeiros** Dom 19 Mar 2017, 13:48

por Naval2018 Dom 19 Mar 2017, 14:19

Muito obrigado!!! Very Happy

:tiv:

Teria como me explicar como o 3^2 sumiu? por favor

por **Medeiros** Dom 19 Mar 2017, 17:43

O 3² não sumiu, ele foi usado tanto pelo expoente quanto para informar a base que precisávamos.

Seja o número N que faturado resulta N = n³.
Mas, usando informações do enunciado, obtivemos que os fatores primos de N são (a - b) e 3.
Se N é um cubo perfeito, ele é da forma n³. Então
n³ = (a - b)¹.3²
olhando para os expoentes percebemos que já temos 3=1+2. Logo, o fator (a-b) deve ser igual ao outro fator (3) para que possamos ter n³ = 3³.
Portanto devemos ter (a-b) = 3.