Sistema de Numeração

1- Sabe-se que A = 4.5² + 3.5¹ + 1.5^0 , B = 2.3³ + 2.3² + 0.3¹ + 2.3^0 e o produto A.B = x.9^4 + y.9³ + z.9¹ + k.9^0.
 
Com issso, o valor de x+y+z+w+k, na base 2, é igual a :
A) 11000
B) 10101
C) 10.000
D) 10111
E) 10010

Juvenille escreveu:1- Sabe-se que A = 4.5² + 3.5¹ + 1.5^0 , B = 2.3³ + 2.3² + 0.3¹ + 2.3^0 e o produto A.B = x.9^4 + y.9³ + z.9¹ + k.9^0.
 
Com issso, o valor de x+y+z+w+k, na base 2, é igual a :
A) 11000
B) 10101
C) 10.000
D) 10111
E) 10010

Boa tarde, Juvenille.

No texto de sua questão deve estar com falha a seguinte parte:
AB = x.9⁴ + y.9³ + z.9² + w,9¹ + k.9º

Estou certo?

Se afirmativo, fica:
A = 4.5² + 3.5¹ + 1.5^0 = 4.25 + 3.5 + 1.1 = 100 + 15 + 1 = 116
B = 2.3³ + 2.3² + 0.3¹ + 2.3º = 2.27.+2.9 + 0.3 + 2.1 = 54 + 18 + 0 + 2 = 74
AB = 116*74 = 8584


AB = x.9⁴  + y.9³ + z.9² + w.9¹ + k9º
8584 = 1*6561 + 2*729 + 6*81 + 8*9 + 7*1

1 + 2 + 6 + 8 + 7 = 24

Transformando 24(10) em N(2):
24 |_2_
0 .. 12 |_2_
.......0 ...6|_2_
........''''''0 .''3|_2_
................. 1 .'1

Escrevendo (de trás para a frente):
O último quociente seguido do último resto até o primeiro resto:
11000

Alternativa (A)


Um abraço.

Aqui no meu modulo tá exatamente como eu escrevi ia te mandar a foto da questão mas a qualidade da imagem não ficou tão boa
Não entendi pq do 12.687, pode me explicar só isso ? por favor!!!

Juvenille escreveu:Aqui no meu modulo tá exatamente como eu escrevi ia te mandar a foto da questão mas a qualidade da imagem não ficou tão boa
Não entendi pq do 12.687, pode me explicar só isso ? por favor!!!

Boa tarde, Juvenille,

Entendi que você postou conforme está escrito no seu módulo; entretanto, a escrita de seu módulo está incorreta, inclusive o que passei tirei da internet.
Coloque no Google esse texto e você verá o que ele mostra a respeito.

Quanto ao 12687, tirei da porção abaixo de minha resolução:

AB = x.9⁴  + y.9³ + z.9² + w.9¹ + k9º
8584 = 1*6561 + 2*729 + 6*81 + 8*9 + 7*1

1 + 2 + 6 + 8 + 7 = 24

O "1" é o fator que precede o 6561;
o "2" é o fator que precede o 729;
o "6" é o fator que precede o 81;
o "8" é o fator que precede o 9;e
o "7" é o fator que precede o 1.

Encontrei esses números fazendo várias divisões:
8584 / 6561 = 1, resto 2023.
2023 / _729 = 2, resto 565.
_565 / __81 = 6, resto 79.
__79 / ___9 = 8, resto 7.
___7 / ___1 = 7.

Esses números que você citou são os coeficiente x, y, z, w, k e como é pedida a soma deles, então x+y+z+w+k = 1+2+6+9+8+7 = 24.
Esse total (24), no sistema de numeração base 2, se escreve 11000(base 2) ou 11000(2).




Um abraço.

Obg, entendi bem direitinho