(IME-CG) Força Aplicada
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(IME-CG) Força Aplicada
Uma caixa com massa de m apoia-se em um piso horizontal. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o piso vale µ. Suponha que é aplicada uma força sobre o corpo que faz um ângulo θ com a direção horizontal, conforme a figura. Determine o valor máximo da força aplicada para que o corpo não se mova. Considere a aceleração da gravidade igual a g.
Infelizmente não possuo o gabarito.
Infelizmente não possuo o gabarito.
Última edição por JpGonçalves_2020 em Qua 30 Ago 2023, 20:08, editado 1 vez(es)
JpGonçalves_2020- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 121
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Re: (IME-CG) Força Aplicada
Decompondo a força F numa componente horizontal Fx e outra vertical Fy
Fx = F.cosθ ---> Para a direita
Fy = F.senθ ---> Para cima
Atuam no corpo mais duas forças:
Força de atrito Fa ---> horizontal para a esquerda
Reação normal N do solo sobre o corpo --> Vertical para cima
N + Fy = P ---> N + F.cosθ = m.g ---> N = m.g - F.cosθ ---> I
Fx = Fa ---> F.senθ = µ.N ---> F.senθ = µ.(m.g - F.cosθ) ---> Calcule F
Fx = F.cosθ ---> Para a direita
Fy = F.senθ ---> Para cima
Atuam no corpo mais duas forças:
Força de atrito Fa ---> horizontal para a esquerda
Reação normal N do solo sobre o corpo --> Vertical para cima
N + Fy = P ---> N + F.cosθ = m.g ---> N = m.g - F.cosθ ---> I
Fx = Fa ---> F.senθ = µ.N ---> F.senθ = µ.(m.g - F.cosθ) ---> Calcule F
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71745
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Giovana Martins e JpGonçalves_2020 gostam desta mensagem
Re: (IME-CG) Força Aplicada
Certeza que a questão quer a força máxima, e não a mínima?
[latex]\\\mathrm{Em\ y:N+Fsin(\theta )=mg\to N=mg-Fsin(\theta )}\\\\ \mathrm{Dado\ que\ F_{At}=N\mu \ \therefore\ F_{At}=mg\mu -F\mu sin(\theta )}\\\\ \mathrm{Em\ x:Fcos(\theta )=F_{At}\to Fcos(\theta )=mg\mu -F\mu sin(\theta )}\\\\ \mathrm{\therefore\ F(\theta )=\frac{mg\mu }{cos(\theta )+\mu sin(\theta )},dado\ que\ mg\mu =cte}\\\\ \mathrm{Pela\ Desigualdade\ de\ Cauchy-Schwarz:}\\\\ \mathrm{ [cos(\theta )+\mu sin(\theta )]^2\leq (1+\mu ^2)[cos^2(\theta )+sin^2(\theta )]}\\\\ \mathrm{\therefore\ |cos(\theta )+\mu sin(\theta )|\leq \sqrt{1+\mu ^2}}\\\\ \mathrm{ \therefore\ -\sqrt{1+\mu ^2}\leq cos(\theta )+\mu sin(\theta )\leq \sqrt{1+\mu ^2}}\\\\ \mathrm{ \therefore\ F(\theta )=F_{min}=\frac{mg\mu }{\sqrt{1+\mu ^2}}}[/latex]
A propósito, não esqueci de responder a MP que você me enviou. Responderei em breve.
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7632
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Idade : 23
Localização : São Paulo
JpGonçalves_2020 gosta desta mensagem
Re: (IME-CG) Força Aplicada
O Élcio foi mais rápido, mas eu já tinha digitado tudo isso .
A propósito, dá para minimizar ou maximizar a função do denominador utilizando o truque do triângulo retângulo, ou então, por derivadas, ou ainda pela Substituição de Weierstrass. Fiz pela Desigualdade de Cauchy - Schwarz, porque é a que eu mais gosto.
Veja:
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7632
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
JpGonçalves_2020 gosta desta mensagem
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