Probabilidade

Na FGV-EMAp há 60 alunos inscritos na disciplina Cálculo em uma Variável e 48 alunos inscritos na disciplina Introdução à Modelagem Matemática.
 
Sorteando-se, aleatoriamente, um aluno inscrito em Introdução à Modelagem Matemática, a probabilidade de ele também estar inscrito em Cálculo em uma Variável é de 75%.
 
Sorteando-se, aleatoriamente, um aluno inscrito em Cálculo em uma Variável, a probabilidade de ele NÃO estar inscrito em Introdução à Modelagem Matemática é

O gabarito é 40%

Oi,

A pergunta busca determinar a probabilidade de um aluno não estar matriculado em modelagem, dado que ele está matriculado em cálculo. Podemos calcular essa probabilidade utilizando o teorema de Bayes para calcular a probabilidade de um aluno estar matriculado em modelagem, dado que está matriculado em cálculo, e, em seguida, calcular o complemento. Assim:

[latex]P(M|C) = \frac{P(M)\cdot P(C|M)}{P(C)}[/latex]

Em que P(M|C) representa a probabilidade de um aluno estar matriculado em modelagem, dado que ele está matriculado em cálculo, P(M) representa a probabilidade dele estar matriculado em modelagem e P(C) representa a probabilidade dele estar matriculado em cálculo. Uma vez que nosso universo compreende os alunos que estão matriculados em ambas disciplinas:

[latex]\\ P(M) = \frac{48}{108} \\ \\ P(C) = \frac{60}{108}[/latex]

Portanto:

[latex] P(M|C) = \frac{P(M)\cdot 0.75}{P(C)} = 0.6 [/latex]

Segue-se que a probabilidade de um aluno estar matriculado em modelagem dado que ele está matriculado em cálculo é de 0.6 ou 60%. Logo, a probabilidade complementar é de 0.4, ou 40%.