Questão sobre pontos de acumulação(conjuntos)

por lucas.paranhos13 Sáb 22 Jul 2023, 10:09

Bom dia, pessoal
Poderiam me explicar por que a solução do problema é o intervalo "fechado" em 0 e em 1, e não "aberto" em 0 e em 1? Qual a razão da escolha desse intervalo?

Um número real α é dito um ponto de acumulação do conjunto X quando X ⊂ R todo intervalo aberto centrado em α contém uma infinidade de elementos de X. O conjunto de todos os pontos de acumulação de X é normalmente indicado por X' . Sendo assim, para X = (0 , 1) ∩ Q, isto é, a intersecção do intervalo aberto (0 , 1) com o conjunto Q dos números racionais, assinale a alternativa que apresenta corretamente o conjunto X' .

A)X' = X.
B)X' = (0,1).
C)X' = [0,1].
D)X' = (0,1) ∩ R\Q
E)X' = {0,1}

GAB. Letra C

por **Elcioschin** Sáb 22 Jul 2023, 19:12

X = (0, 1) ---> aberto ---> não inclui 0 nem 1

Q = [0, 1] ---> fechado ---> inclui 0 e 1

X ∩ Q ---> inclui (0, 1) + 0 e 1 ---> X ∩ Q = [0, 1]

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