Questão sobre conjuntos

por felipeomestre123 Sex 19 Fev 2021, 11:25

(Udesc)-Um evento cultural ofereceu três atrações ao público: uma apresentação de dança, uma sessão de cinema e uma peça de teatro. O público total de participantes que assistiu a pelo menos uma das atrações foi de 200 pessoas. Sabe-se, também, que 115 pessoas compareceram ao cinema, 95 à dança e 90 ao teatro. Além disso, constatou-se que 40% dos que foram ao teatro não foram ao cinema, sendo que destes 25% foram apenas ao teatro. Outra informação levantada pela organização do evento foi que o público que assistiu a mais de uma atração é igual ao dobro dos que assistiram somente à apresentação de dança. Se apenas 2 pessoas compareceram a todas as atrações, então a quantidade de pessoas que assistiu a somente uma das atrações é:

A)102
B)114
C)98
D)120
E)152

Gabarito :

por **Elcioschin** Sex 19 Fev 2021, 12:00

por Nickds12 Sex 19 Fev 2021, 19:33

Esse tipo de exercício se faz preferencialmente sem apegar-se muito ao diagrama porque é possível que seja levado ao erro.

90*0,4 =36
90*0,6 = 54 teatro e cinema, e teatro, cinema e dança
54-2 = 52 teatro e cinema
36*0,25 = 9 apenas teatro
36-9 = 27 teatro e dança

união dos três conjuntos
200 = 115 + 95 + 90 - 52 - 27 - y + 2
y = 23 cinema e dança

o dobro do número de "apenas dança" é igual a soma das intersecções
23+54+27+2 = 2*(k)
k = 53 apenas dança
115 - (23+52) = 40 apenas cinema

40+53+9 = 102

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