Questão sobre conjuntos

Boa noite,

Há algum tempo vim tentando, sem sucesso, resolver a seguinte questão: "Em um colégio, há 456 alunos matriculados na 1ª série do ensino médio distribuídos entre o período matutino e o noturno. Para participar de uma competição esportiva, inscreveram-se 15/17 (quinze dezessete avos) dos alunos do matutino e 7/23 (sete vinte e três avos) dos alunos do noturno. Quantos alunos do noturno não irão participar da competição?"

Não parece ser difícil, mas o mais próximo que já cheguei da resolução foi montar um sistema que relaciona os dados fornecidos pelo enunciado; o gabarito diz 128

Vamos conferir o gabarito, sendo M, N os totais de estudantes diurnos e noturnos

128 de N não vão participar ---> 128 = (1 - 7/23).N ---> N = 184

Logo, do curso noturno vão participar (7/23).184 = 56

Alunos do diurno --> M = 456 - 184 ---> M = 272

Vão participar, do diurno (15/17).272 = 240
Não vão participar do diurno: 32

Confere

Só vejo uma saída: Equações Diofantinas:
https://pir2.forumeiros.com/t9536-equacoes-diofantinas-elcioschin

M = 17.x ---> N = 23.y ---> x, y são inteiros

17.x + 23.y = 456

Intervalo para M ---> 0 < x < 456/17 ---> 0 < x < 27
Intervalo para N ---> 0 < y < 456/23 ---> 0 < y < 20

Eis o passo-a-passo da solução, baseada no link que eu enviei:

17.x + 23.y = 456 ---> x = (456 - 23.y)/17 ---> x = 26 - y + (14 - 6.y)/17 ---> I

Fazendo t = (14 - 6.y)/17 ---> y = (14 - 17.t)/6 ---> y = 2 - 2.t + (2 - 5.t)/6 ---> II

Fazendo u = (2 - 5.t)/6 ---> t = (2 - 6.u)/5 ---> t = - u + (2 - u)/5 ---> III

Fazendo v = (2 - u)/5 ---> u = 2 - 5.v ---> IV ---> inteiro:

IV em III ---> t = [2 - 6.(2 - 5.v)]/5  ---> t = - 2 + 6.v ---> VI

VI em II ---> y = [14 - 17.(- 2 + 6.v)]/6 ---> y = 8 - 17.v

0 < y < 20 ---> 0 < 8 - 17.v < 20 ---> 0 > 17.v - 8 > - 20 ---> 8/17 > v > - 20/17 ---> v = 0

y = 8 ---> x = (456 - 23.8 )/17 ---> x = 16

M = 17.x ---> M = 272 ---> N = 23.y ---> N = 184

(1 - 7/23).184 = (16/23).184 = 128