Números irracionais

por diolinho Qui 20 Jul 2023, 15:22

Considere as seguintes afirmações:

I. Sejam m, n > 1 números inteiros. Se m é um número par e n é um número ímpar, então [latex]log_{n}m[/latex] é um número irracional.

II. Se a equação [latex]x^{7} - 62x - 4 = 0[/latex] possuir uma raiz racional, essa raiz é, na verdade, um número inteiro.

III. Se p, q > 1 são números primos distintos, então [latex]log_{q}p[/latex] é um número irracional.

Marque a alternativa correta.
A) As afirmações A, B e C são falsas.
B) As afirmações A e B são verdadeiras e C é falsa.
C) As afirmações A, B e C são verdadeiras.
D) Apenas uma das afirmações é verdadeira.
E) As afirmações A e C são falsas e B é verdadeira.

por **tales amaral** Sex 21 Jul 2023, 08:51

1. Suponha [latex] \log_{m} n [/latex] racional. Logo existem [latex] p,q \in \mathbb{Z} [/latex] tal que [latex] \log_{m} n = \dfrac{p}{q}[/latex]. Logo [latex] m^{\frac{p}{q}} = n \implies m^{p} = n^{q}[/latex]. Uma contradição, pois m é par e n é ímpar.

2. Teorema da raiz racional.

3. Mesma coisa do item 1.

As 3 afirmações são verdadeiras.

Uma observação:

D) Apenas uma das afirmações é verdadeira.
E) As afirmações A e C são falsas e B é verdadeira.

Dizem a mesma coisa.

Se você fosse chutar, já teria 33% de chance de acerto.

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