Combinação

Dez pessoas, entre elas Gilberto e Laura, pretendem
formar uma comissão com quatro membros escolhidos
entre os dez.
Quantas comissões são possíveis se Gilberto e Laura
podem ou não comparecer mas nunca juntos na mesma
comissão?



a) 182 b) 45 c) 240 d) 100 e) 70




Resolução:
Total de comissões com quatro membros:
C10,4 = = 210
Total de comissões com Gilberto e Laura juntos:
C8,2 = = 28
Portanto, o número de comissões possíveis que
Gilberto e Laura podem ou não comparecer mas
nunca juntos totalizam:
210 – 28 = 182 comissões


***Fiquei com uma dúvida bem boba nessa questão. Eu segui esse mesmo raciocínio dado na resolução, mas na hora de fazer as combinações em que Laura e Gilberto ficam juntos fiz C10,2. Não entendi pq é C8,2.

Gilberto e Laura fazem parte da comissão: falta escolher 2 pessoas entre as 8 restantes: C(8, 2)

Outro modo

Comissões com Gilberto e sem Laura --> C(8, 3) = 56
Comissões com Laura e sem Gilberto --> C(8, 3) = 56
Comissões sem ambos --> C(8, 4) = 70

n = 56 + 56 + 70 ---> n = 182

Elcioschin escreveu:Gilberto e Laura fazem parte da comissão: falta escolher 2 pessoas entre as 8 restantes: C(8, 2)

Outro modo

Comissões com Gilberto e sem Laura --> C(8, 3) = 56
Comissões com Laura e sem Gilberto --> C(8, 3) = 56
Comissões sem ambos --> C(8, 4) = 70

n = 56 + 56 + 70 ---> n = 182

Entendi!! Muito obrigada!

Beatriz Prado escreveu:Dez pessoas, entre elas Gilberto e Laura, pretendem
formar uma comissão com quatro membros escolhidos
entre os dez.
Quantas comissões são possíveis se Gilberto e Laura
podem ou não comparecer mas nunca juntos na mesma
comissão?



a) 182 b) 45 c) 240 d) 100 e) 70




Resolução:
Total de comissões com quatro membros:
C10,4 = = 210
Total de comissões com Gilberto e Laura juntos:
C8,2 = = 28
Portanto, o número de comissões possíveis que
Gilberto e Laura podem ou não comparecer mas
nunca juntos totalizam:
210 – 28 = 182 comissões


***Fiquei com uma dúvida bem boba nessa questão. Eu segui esse mesmo raciocínio dado na resolução, mas na hora de fazer as combinações em que Laura e Gilberto ficam juntos fiz C10,2. Não entendi pq é C8,2.

Boa noite, senhores(a). 

Pô, eu tentei por PFC, mas não está dando certo, poderiam me dizer o porquê meu raciocínio está incorreto?

Possibilidades de haver o Gilberto sem a Laura: 8.7.6 = 336

Possibilidades de haver a Laura sem o Gilberto: 8.7.6 = 336

Possibilidades de haver os dois juntos: 10.9 = 90

336.2 - 90 = 582.

Carlos, não sei como você chegou a essa conclusão. Pense da seguinte maneira.

1- Possibilidades de ter Gilberto mas não Laura: Se Gilberto já compõe a equipe e Laura não fará parte dela nos resta 8 membros para três vagas. Se Gilberto com A, B, e C forem escolhidos isso é a mesma coisa de Gilberto com B, C e A. 

Logo o número possível é [latex]1\cdot \frac{8!}{3!5!}=56[/latex]


2 - Possibilidades de ter Laura mas não Gilberto: De maneira análoga ao que foi dito em cima, temos [latex]1\cdot \frac{8!}{3!5!}=56[/latex] formas.


3 - Casos em que nem Gilberto nem Laura fazem parte da equipe: [latex]\frac{8!}{4!4!}=70[/latex]




Total de formas = 56+56+70=182