soma e adição de arcos

por thiago12 Sáb 10 Jun 2023, 19:35

Dê o período, imagem e domínio da função g(x)=[latex]\sqrt[2]{3}cos(x) - sen(x)[/latex]

por **Giovana Martins** Sáb 10 Jun 2023, 21:48

[latex]\\\mathrm{\ \ \ De\ g(x):g(x)=\sqrt{3}cos(x)-sin(x)\to \frac{1}{2}g(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}cos(x)-\frac{1}{2}sin(x)}\\\\ \mathrm{g(x)=2\left [ cos\left ( \frac{\pi }{6} \right )cos(x)-sin\left ( \frac{\pi }{6} \right )sin(x) \right ]=2cos\left ( \frac{\pi }{6}+x \right )\to D(g)=\mathbb{R}}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \acute{E}\ sabido\ que\ -1\leq cos(\theta )\leq 1,logo,para\ \theta =\frac{\pi }{6}+x:}\\\\ \mathrm{\ \ \ -1\leq cos\left ( \frac{\pi }{6}+x \right )\leq 1\to -2\leq 2cos\left ( \frac{\pi }{6}+x \right )\leq 2\to Im(g)=[-2,2]}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ \ \ Para\ uma\ f(x)=a+bcos(cx+d),tem-se\ P=\frac{2\pi }{|c|},logo:}\\\\ \mathrm{\ \ \ \ \ \ \ De\ g(x)=2cos\left ( \frac{\pi }{6}+x \right ),tem-se\ que\ c=1,logo,P_{g(x)}=2\pi }[/latex]

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