Adição de arcos

Sabendo que:
Sen ( a/2 ) = +-V1-cosa/2
sen(a+b) = sen a . cos b + sen b . cos a
sen²a + cos²b = 1
sen 20° = 0,34202
Qual o valor do seno de 25°?



Eu consegui chegar ao resultado de 0,41 achando o seno e cosseno de 40 e 15 e depois pela subtração e arcos, embora o enunciado não desse a fórmula.
Alguém confirma ou corrige?

Sua resolução me parece estar correta.

Seguindo a sua lógica para as fórmulas dadas:

Se sen20 = 0,34202, sen²a + cos²a = 1. Da relação você tira que cos20 é aproximadamente 0,9396.

Para sen(a/2) = ±√[(1-cosa)/2], faça a = 20°:

sen(10) = ±√[(1-cos20)/2]
sen(10) = ±√[(1-0,9396)/2]
sen(10) =~ 0,173. Temos cos(10) = 0,984.

Novamente para sen(a/2) = ±√[(1-cosa)/2], faça a = 30°:

sen(15) = ±√[(1-cos30)/2]
sen(15) = ±√[(1-0,866)/2]
sen(15) =~ 0,2588. Temos cos(15) = 0,9659.

Aplicando sen(a+b) = sena*cosb + senb*cosa:

sen(10+15) = sen10*cos15 + sen15*cos10
sen(25) = 0,173*0,9659 + 0,2588*0,984 =~ 0,42.