Gama Filho-RJ, Números Complexos

por gabeieiel Sex 26 maio 2023, 20:58

Dados os complexos [latex]z = ab - 3i[/latex] e [latex]v = 6 + ai[/latex], [latex]a\in \mathbb{N}[/latex], [latex]b\in \mathbb{R}[/latex], os valores de [latex]a[/latex] e de [latex]b[/latex] para os quais [latex]z\cdot v = 11 - 17i[/latex] são, respectivamente:

Gabarito: [latex]a = 3, b = \frac{1}{9}[/latex]

por Fibonacci13 Sex 26 maio 2023, 21:30

[latex](6ab+3a)+i(-18+a^2b)=11-17i [/latex]

[latex](6ab+3a)=11(I);(-18+a^2b)=-17(II) [/latex]

[latex]a =2/3;b=9/4[/latex] (Não Serve)

[latex]a' =3;b'=1/9[/latex] (Serve)

por **Elcioschin** Sex 26 maio 2023, 21:32

z.v = 11 - 17.i

(a.b - 3.i).(6 + a.i) = 11 - 17.i

3.a.(2.b + 1) + (a².b - 18).i = 11 - 17.i

3.a.(2.b + 1) = 11 ---> I

a².b - 18 = - 17 ---> a².b = 1 ---> b = 1/a² ---> II

II em I ---> 3.a.(2/a² + 1) = 11 ---> a = 3 ---> b = 1/9