combinacao

Um professor conta exatamente 3 piadas no seu curso anual. Ele tem por norma nunca contar num ano as mesmas 3 piadas que contou em qualquer outro ano. Qual é o número mínimo de piadas diferentes que ele pode contar em 35 anos?




Não entra na minha cabeça o porquê dessa questão ser resolvida por combinação, se alguém puder explicar ficaria grato.



Solução:

Seja n o número mínimo de piadas que ele pode contar em 35 anos.
Em cada ano, o número de piadas que ele conta é uma combinação
das n piadas tomadas 3 a 3.
Devemos ter: Cn,3= 35 ⇒ n(n – 1)(n – 2) = 210 ⇒
n^3-3n^2+2n-210=0
As possíveis raízes racionais dessa equação são os divisores inteiros
de 210. Verifica-se que n = 7 é a única raiz real dessa equação
(7^3 – 3 ⋅ 7^2 + 2 ⋅ 7 – 210 = 0). Logo, n = 7.

Parece que vc tem a solução por combinação. Se tiver, por favor, poste.

E, se tiver o gabarito, poste também (Regra XI do fórum)

Elcioschin escreveu:Parece que vc tem a solução por combinação. Se tiver, por favor, poste.

E, se tiver o gabarito, poste também (Regra XI do fórum)

 pronto mestre!

Vou partir da resposta para explicar

Sejam as 7 piadas ----> A, B, C, D, E, F, G

Sejam A, B, C as piadas do 1º ano. Note que a ordem das piadas não importa; logo não pode ser arranjo.

Assim, a repetição das três A, B, C não pode ocorrer mais; mas podem ocorrer duas delas e uma terceira diferente, por exemplo, mantendo A, B:

A, B, C - A, B, D - A, B, E - A, B, F - A, B, G

O único modo é combinação ---> C(7, 3) = 7!/3!.(7 - 3)! = 35

Obrigado mestre!!!