Questão básica de Álgebra
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Questão básica de Álgebra
por Elcioschin Seg 24 Abr 2023, 19:11
Para o pessoal treinar:
Qual é o valor real de x em 1x + 2x = 4x
Qual é o valor real de x em 1x + 2x = 4x
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Questão básica de Álgebra
por Mathematicien Seg 24 Abr 2023, 21:02
Gostei, Elcio!
- Minha resolução:
1^x + 2^x = 4^x
1^x + 2^x = (2^x)^2
(2^x)^2 - 2^x - 1^x = 0
2^x = [-b +- raiz(b^2-4ac)]/2a
Aplico log dos dois lados e chego ao seguinte:.
log 2^x = log(1+raiz(5)) / log(2)
(Quase mantive o +- da Bháskara dentro do log. Pega-ratão aí, hein kkk)
Pela regra do tombo, fica o seguinte:
x . log(2) = log(1+raiz(5)) / log(2)
x = log(1+raiz(5)) / (log(2))^2
Mas não consigo chegar ao resultado que o Wolfram dá: x = log(1 + sqrt(5))/log(2) - 1
Não sei de onde vem esse "menos um" à direita.
Mathematicien- Mestre Jedi
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Re: Questão básica de Álgebra
por Elcioschin Seg 24 Abr 2023, 21:33
1x + 2x = 4x ---> 1 + 2x = (2²)x ---> 1 + 2x = (2x)² ---> (2x)² - 2x - 1 = 0
2x = (1 ± √5)/2 ---> Só vale a solução positiva ---> 2x = (1 + √5)/2
log2x = log[(1 + √5)/2] ---> x.log2 = log(1 + √5) - log2 --->
x = log(1 + √5)/log2 - 1 ---> x ~= 0,694
2x = (1 ± √5)/2 ---> Só vale a solução positiva ---> 2x = (1 + √5)/2
log2x = log[(1 + √5)/2] ---> x.log2 = log(1 + √5) - log2 --->
x = log(1 + √5)/log2 - 1 ---> x ~= 0,694
Elcioschin- Grande Mestre
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