Geometria

Uma nutricionista resolveu encomendar um enfeite de madeira para decorar o seu consultório usando-o como representação de uma pirâmide alimentar. Para isso, contratou um marceneiro para elaborar o projeto que possuía o formato de um tetraedro regular de 80 cm de altura, sem uma das faces. 
  Após a apresentação e a aprovação do projeto, o marceneiro analisou a quantidade de material necessário para a sua execução. Sabe-se que lhe foi solicitado que toda a superfície externa da peça, até mesmo a base, fosse envelopada, ou seja, recebesse a aplicação de um adesivo, a fim de proteger a madeira e tornar a peça mais atrativa. No momento da análise da quantidade de material, o marceneiro percebeu que possuía disponível uma quantidade de adesivo suficiente para envelopar uma superfície de 8 500 cm² . Utilize 1,7 como aproximação para raiz de 3. Para envelopar a superfície externa da peça, a quantidade de adesivo que o marceneiro possuía à disposição era:

A: suficiente, pois a superfície externa da pirâmide mede 4 080 cm² . 
B: suficiente, pois a superfície externa da pirâmide mede 8 160 cm² . 
C: insuficiente, pois a superfície externa da pirâmide mede 10 880 cm² . 
D: insuficiente, pois a superfície externa da pirâmide mede 12 240 cm² . 
E: insuficiente, pois a superfície externa da pirâmide mede 16 320 cm² . 

GABARITO: D

Essa questão foi anulada? Minha resposta não está batendo com o gabarito, fiz as deduções conforme o que foi dito no enunciado, uma face não está sendo levada em conta então fica S = 3L^2 √3/2 (Se você substituir certinho, vai chegar em uma resposta próxima de 20.000cm^2.( O tetaedro regular é dividido em três faces e uma base triangular, sendo todos esses equiláteros). 

Mostre o passo-a-passo da sua solução, com uma figura.

Como o lado de cada triângulo equilátero não é inteiro, eu aproximei para um valor de 94cm, por isso não bateu exatamente com o Gaba da questão, como o valor que eu achei refazendo a questão é de 11.265 cm^2 o mais próximo disso é 12.240cm^2. Não é uma questão difícil só atrapalhou por causa das contas não exatas mesmo.

https://i.servimg.com/u/f17/20/49/45/71/20230416.jpg