Movimento Circular Não Uniforme - Ensino Superior
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Movimento Circular Não Uniforme - Ensino Superior
por caioltfo Qui 13 Abr 2023, 00:20
Uma antena de radar é posicionada a 500 metros da plataforma de lançamento de um foguete. O foguete é lançado no tempo t = 0 e sobe verticalmente com uma aceleração de 10 m/s^2 . Se a antena permanece apontada na direção do foguete, encontre uma expressão para a velocidade angular de apontamento w = dtheta/dt. Após 10 segundos do lançamento, qual o valor de w?
caioltfo- Iniciante
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Re: Movimento Circular Não Uniforme - Ensino Superior
por Giovana Martins Sáb 15 Abr 2023, 21:55
Você tem o gabarito? Tentei propor algo, mas não estou muito confiante de que o resultado ao qual eu cheguei está correto.
x(t) = 500tan(θ(t))
x'(t) = 500sec²(θ(t))θ'(t)
θ'(t) = 0,002cos²(θ(t))x'(t)
Para t = 10 s tem-se v(t) = x'(t) = at = 10 . 10 = 100 m/s.
Então, temos que:
θ'(t) = 0,2cos²(θ(t))
Sendo a velocidade 100 m/s, para t = 10 s, tem-se que neste instante o foguete encontra-se na posição vertical x(t) = 1000 m.
A hipotenusa do triângulo, para t = 10 s, portanto, é dada por:
hipotenusa(t) = √[(500)² + (1000)²] ≈ 1118,03 m
Deste modo, cos(θ(t)), para t = 10 s, vale:
cos(θ(t)) = 500 / 1118,03 ≈ 0,45
Sendo cos(θ(t)) ≈ 0,45, vem que θ'(t) = 0,2cos²(θ(t)) corresponde a:
θ'(t) = 0,2 . (0,45)² ≈ 0,04 rad/s
Giovana Martins- Grande Mestre
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caioltfo gosta desta mensagem
Re: Movimento Circular Não Uniforme - Ensino Superior
por caioltfo Qua 19 Abr 2023, 18:53
Muito obrigado pela resposta! Infelizmente não há gabarito e a sua resolução é a única da internet toda hahahha.
caioltfo- Iniciante
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Re: Movimento Circular Não Uniforme - Ensino Superior
por Giovana Martins Qui 20 Abr 2023, 21:34
Disponha.
Bom, se eventualmente você achar algum outro gabarito ou uma solução melhor, nos envie, por favor 
.
.
Giovana Martins- Grande Mestre
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