Indução finita
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Indução finita
por Pedro Lucas Lopes da 24/3/2023, 2:14 am
indução Finita
Numa ilha existem uma quantidade muito grande de pássaros que são infinitamente inteligentes e cada um sabe da inteligência dos outros. Esses pássaros são muito vaidosos e tem 1 pena colorida no seu rabo que não conseguem enxergar. Se eles descobrem que eles perderam essa pena eles suicidam-se. Eles se encontram só uma vez ao dia. Um dia ao encontrar-se eles são informados que pelo menos um deles perdeu essa pena. Passados n dias pelo menos um pássaro se suicida. Pergunta-se:
a) Quantos pássaros suicidam-se nesse dia?
Numa ilha existem uma quantidade muito grande de pássaros que são infinitamente inteligentes e cada um sabe da inteligência dos outros. Esses pássaros são muito vaidosos e tem 1 pena colorida no seu rabo que não conseguem enxergar. Se eles descobrem que eles perderam essa pena eles suicidam-se. Eles se encontram só uma vez ao dia. Um dia ao encontrar-se eles são informados que pelo menos um deles perdeu essa pena. Passados n dias pelo menos um pássaro se suicida. Pergunta-se:
a) Quantos pássaros suicidam-se nesse dia?
Pedro Lucas Lopes da- Iniciante
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Data de inscrição : 24/03/2023
Re: Indução finita
por DaoSeek 24/3/2023, 10:35 am
Vamos assumir que os passaros nao se comunicam entre si. Isto é, o passaro A não pode avisar o passaro B que ele tem ou nao tem a pena. Além disso, vamos supor que eles nao se suicidam durante o encontro com os demais passaros.
No primeiro dia, todos os passaros reunidos descobrem que alguem nao tem uma pena. Repare que caso houvesse apenas um passaro "despenado", ele descobriria imediatamente que se trata dele mesmo, pois veria que todos os demais passaros possuem a pena. Logo, ele tem que ser o "despenado". Assim, ele se suicidaria nesse dia.
Por outro lado, caso houvessem 2 passaros sem pena, cada um deles veria o outro despenado. Assim, nao seria possível concluir que eles perderam a pena. Entretanto, no dia seguinte, ao se dar conta que ninguem suicidou, vao descobrir que existem 2 passaros despenados. E fazendo as contas, darão conta que são um desses dois. Ou seja, eles morreriam no segundo dia.
De maneira analoga, caso houvessem 3 passaros sem pena, eles todos morreriam no terceiro dia. E assim sucessivamente (nao vou escrever todos os detalhes da prova). Assim, como os passaros morreram no n-ésimo dia, o total de suicidios foi n.
No primeiro dia, todos os passaros reunidos descobrem que alguem nao tem uma pena. Repare que caso houvesse apenas um passaro "despenado", ele descobriria imediatamente que se trata dele mesmo, pois veria que todos os demais passaros possuem a pena. Logo, ele tem que ser o "despenado". Assim, ele se suicidaria nesse dia.
Por outro lado, caso houvessem 2 passaros sem pena, cada um deles veria o outro despenado. Assim, nao seria possível concluir que eles perderam a pena. Entretanto, no dia seguinte, ao se dar conta que ninguem suicidou, vao descobrir que existem 2 passaros despenados. E fazendo as contas, darão conta que são um desses dois. Ou seja, eles morreriam no segundo dia.
De maneira analoga, caso houvessem 3 passaros sem pena, eles todos morreriam no terceiro dia. E assim sucessivamente (nao vou escrever todos os detalhes da prova). Assim, como os passaros morreram no n-ésimo dia, o total de suicidios foi n.
DaoSeek- Recebeu o sabre de luz
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