questão de números complexos

por rebecaszz Sex 10 Mar 2023, 09:54

Sejam [latex]z_{1}+z_{2}+z_{3}\neq 0[/latex]números complexos. Prove que [latex]\begin{vmatrix} \frac{z_{1}.z_{2}+z_{2}.z_{3}+z_{3}.z_{1}}{z_{1}+z_{2}+z_{3}} \end{vmatrix} =r[/latex]se e somente se [latex]z_{1}, z_{2}, |z_{1}|=|z_{2}|=1[/latex] e [latex]|z_{1}+1|+|z_{2}+1|+|z_{1}z_{2}+1|\geq 2[/latex]

por DaoSeek Sex 10 Mar 2023, 11:44

rebecaszz escreveu:Sejam [latex]z_{1}+z_{2}+z_{3}\neq 0[/latex]números complexos. Prove que [latex]\begin{vmatrix} \frac{z_{1}.z_{2}+z_{2}.z_{3}+z_{3}.z_{1}}{z_{1}+z_{2}+z_{3}} \end{vmatrix} =r[/latex]se e somente se [latex]z_{1}, z_{2}, |z_{1}|=|z_{2}|=1[/latex] e [latex]|z_{1}+1|+|z_{2}+1|+|z_{1}z_{2}+1|\geq 2[/latex]

Poderia conferir o enunciado? Porque não faz sentido da forma que está aí

por rebecaszz Sáb 11 Mar 2023, 09:14

DaoSeek escreveu:
rebecaszz escreveu:Sejam [latex]z_{1}+z_{2}+z_{3}\neq 0[/latex]números complexos. Prove que [latex]\begin{vmatrix} \frac{z_{1}.z_{2}+z_{2}.z_{3}+z_{3}.z_{1}}{z_{1}+z_{2}+z_{3}} \end{vmatrix} =r[/latex]se e somente se [latex]z_{1}, z_{2}, |z_{1}|=|z_{2}|=1[/latex] e [latex]|z_{1}+1|+|z_{2}+1|+|z_{1}z_{2}+1|\geq 2[/latex]

Poderia conferir o enunciado? Porque não faz sentido da forma que está aí

questão de números complexos RshPPKVsnCyu6CFUocqiNZcPUzxxoy5tBPpY3GWjfeVyn1Nu0qLarZWiWEEJsMn81MzMzk+1MCCGEEEIIIYQQQoj0k+XjhRBCCCGEEEIIIfKEBIKEEEIIIYQQQggh8oQEgoQQQgghhBBCCCHyhASChBBCCCGEEEIIIfKEBIKEEEIIIYQQQggh8oQEgoQQQgghhBBCCCHyhASChBBCCCGEEEIIIfKEBIKEEEIIIYQQQggh8oQEgoQQQgghhBBCCCHyhASChBBCCCGEEEIIIfKEBIKEEEIIIYQQQggh8oQEgoQQQgghhBBCCCHyxH8AVcVLkFU08uoAAAAASUVORK5CYII=

É esse o enunciado

por DaoSeek Sáb 11 Mar 2023, 09:35

Parece que quem digitou misturou duas questões nesse enunciado, do jeito que está ai nao faz sentido. Acredito que uma das questões era a seguinte:

questão de números complexos HT1SIgAiIgAiIgAiIgAk1OQApvk3eQqicCIiACIiACIiACIpCPgBTefPx0tQiIgAiIgAiIgAiIQJMT+H8uMyLm3+ZbJwAAAABJRU5ErkJggg==

questão de números complexos HT1SIgAiIgAiIgAiIgAk1OQApvk3eQqicCIiACIiACIiACIpCPgBTefPx0tQiIgAiIgAiIgAiIQJMT+H8uMyLm3+ZbJwAAAABJRU5ErkJggg==

Que está no livro do Titu Andreescu "Complex Numbers from A to Z"

por DaoSeek Sáb 11 Mar 2023, 09:50

Encontrei essa outra aqui em uma lista no google, que também é parecida, mas não encontrei exatamente igual no livro do Titu. Entretanto, essa é um caso particular de uma que realmente se encontra no livro.

questão de números complexos FWeGtvFQFFQBFQBBQBRUAR8EJAmUUvuDSxIqAIKAKKgCKgCCgCvYWAMou9Nd7aW0VAEVAEFAFFQBFQBLwQUGbRCy5NrAgoAoqAIqAIKAKKQG8hoMxib4239lYRUAQUAUVAEVAEFAEvBP4PY+nOulM0XjcAAAAASUVORK5CYII=

questão de números complexos FWeGtvFQFFQBFQBBQBRUAR8EJAmUUvuDSxIqAIKAKKgCKgCCgCvYWAMou9Nd7aW0VAEVAEFAFFQBFQBLwQUGbRCy5NrAgoAoqAIqAIKAKKQG8hoMxib4239lYRUAQUAUVAEVAEFAEvBP4PY+nOulM0XjcAAAAASUVORK5CYII=

por rebecaszz Sáb 11 Mar 2023, 12:22

DaoSeek escreveu:Encontrei essa outra aqui em uma lista no google, que também é parecida, mas não encontrei exatamente igual no livro do Titu. Entretanto, essa é um caso particular de uma que realmente se encontra no livro.

ent a questão ta errada mesmo? não tem como resolver né