Questão Números Complexos

por fernandobvm Dom 01 Fev 2015, 15:56

Sabendo que o número complexo z satisfaz as condições $\left | z \right | = 1$ e $\left | z^{2} + z''^{2} \right | = 1$ . Onde z'' é o conjugado de z, qual o valor de $z^{2010}$ ?

A) 0
B) 1
C) -1
D) i
E) -i

Alguém pode me ajudar nessa questão??

por **Elcioschin** Dom 01 Fev 2015, 21:04

z = a + bi ---> |z| = 1 ---> a² + b² = 1 ---> b² = 1 - a² ---> I

z² = (a + bi)² ---> z² = a² - b² + 2abi

z" = a - bi ---> z"² = (a - bi)² ---> z"² = a² - b² - 2abi

|z² + z"²| = 1 ---> |(a² - b² + 2abi) + (a² - b² - 2abi)| --->

|z² + z"²| = 1 ---> |2a² - 2b²|---> 1 ---> 2a² - 2b² = 1 ---> II

I em II ---> calcule a, b

Calcule z, coloque sob a forma trigonimétrica e eleve a 2010

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