Números complexos {questão}

por petebest007 Ter 07 Ago 2012, 15:05

Prove que se a equação x² + (a+bi)x + (c+di) = 0, em que a, b, c, d pertencem ao conjunto dos números reais, admite uma raiz real, então abd = d² + b²c. Esse é outro que não consigo sair do lugar, para variar...

por **Robson Jr.** Ter 07 Ago 2012, 15:57

Suponha que a raíz real seja p.

$\small p^2+(a+bi)p+(c+di)=0 \Leftrightarrow (p^2+ap+c)+(pb+d)i=0$

Igualdade de complexos:

$\small \left\{\begin{matrix} pb+d=0\\ p^2+ap+c=0 \end{matrix}\right.$

Da primeira equação, $\small p=-\frac{d}{b}$ . Substituindo na segunda:

$\small \frac{d^2}{b^2}-\frac{d}{b}.a+c=0 \Rightarrow {\color{Red} d^2+b^2c=abd}$

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