Números complexos
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Números complexos
por cicero444 Sáb 18 Fev 2023, 15:09
Sobre as raízes da equação abaixo
(z+1)^4 -4(z-1)^4 = 0 o que pode ser afirmado?
a) elas são colineares
b) elas formam um par de retas paralelas
c) elas estão numa circunferência de centro 1 e raio 2
d) elas estão numa circunferência de centro 3 e raio 2 sqt2
e) elas estão numa circunferência de centro 5 e raio 3 sqt2
(z+1)^4 -4(z-1)^4 = 0 o que pode ser afirmado?
a) elas são colineares
b) elas formam um par de retas paralelas
c) elas estão numa circunferência de centro 1 e raio 2
d) elas estão numa circunferência de centro 3 e raio 2 sqt2
e) elas estão numa circunferência de centro 5 e raio 3 sqt2
cicero444- Recebeu o sabre de luz
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Re: Números complexos
por Giovana Martins Sáb 18 Fev 2023, 16:46
Seja z = x + yi.
(z + 1)4 = 4(z - 1)4
(z + 1)4 = [(z - 1)∜4]4
|z + 1| = |(z - 1)∜4|
|(x+1) + yi| = |[(x - 1) + yi]∜4|
|(x+1) + yi| = |(x - 1)∜4 + y∜4i|
É sabido que |z| = √(x² + y²), logo:
√[(x + 1)² + y²] = √[2(x - 1)² + 2y²]
x² - 6x + y² + 1 = 0
(x - 3)² + y² = 8
Logo, C(3,0) e R = 2√2.
Giovana Martins- Grande Mestre
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