Álgebra (floor)
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Álgebra (floor)
por BEKJINU Qua 15 Fev 2023, 12:49
A quantidade de soluções reais positivas da equação [latex]x +\lfloor \frac{2x}{3} \rfloor = \lfloor \frac{x}{3} \rfloor + \lfloor \frac{4x}{3} \rfloor [/latex], sendo [latex]\lfloor k \rfloor [/latex] o maior inteiro menor que ou igual ao número real k, é:
A) 0
B) 3
C)13
D)23
E) maior que 23
A) 0
B) 3
C)13
D)23
E) maior que 23
- Resposta:
- Letra E)
Última edição por BEKJINU em Qui 16 Fev 2023, 14:58, editado 1 vez(es)
BEKJINU- Iniciante
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Re: Álgebra (floor)
por DaoSeek Qui 16 Fev 2023, 14:35
Tem infinitas soluções. Por exemplo, toda vez que x é um numero inteiro múltiplo de 3, então x é solução:
\(x = 3n \implies x + \left \lfloor \dfrac{2x}3 \right \rfloor = 3n + \left \lfloor 2n \right \rfloor = 5n \)
\(x = 3n \implies \left \lfloor \dfrac{x}3 \right \rfloor + \left\lfloor \dfrac{4x}3 \right \rfloor = \left\lfloor n \right \rfloor + \left\lfloor 4n\right \rfloor = 5n \)
\(x = 3n \implies x + \left \lfloor \dfrac{2x}3 \right \rfloor = 3n + \left \lfloor 2n \right \rfloor = 5n \)
\(x = 3n \implies \left \lfloor \dfrac{x}3 \right \rfloor + \left\lfloor \dfrac{4x}3 \right \rfloor = \left\lfloor n \right \rfloor + \left\lfloor 4n\right \rfloor = 5n \)
DaoSeek- Jedi
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