Equação biquadrada

por pferreira.tsl Dom 12 Fev 2023, 12:16

Dada a equação ax⁴+bx²+c=0 com a, b,c € R. O número de raízes reais distintas que ela certamente não possui, é:
(A) 2 (B) 4 (C) 0 (D) 3

Gabarito: D

por **Elcioschin** Dom 12 Fev 2023, 12:22

A equação do 4º grau tem 4 raízes.
Raízes complexas sempre surgem em número par: por exemplo x = a + b.i e x = a - b.i

Assim só existem as possibilidades.

1) 4 raízes reais (e 0 complexa)
2) 2 raízes reais e 2 raízes complexas
3) 4 raízes complexas

Impossível de acontecer: 3 reais e 1 complexa ou 3 complexas e 1 real

por pferreira.tsl Dom 12 Fev 2023, 13:12

Elcioschin escreveu:A equação do 4º grau tem 4 raízes.
Raízes complexas sempre surgem em número par: por exemplo x = a + b.i e x = a - b.i

Assim só existem as possibilidades.

1) 4 raízes reais (e 0 complexa)
2) 2 raízes reais e 2 raízes complexas
3) 4 raízes complexas

Impossível de acontecer: 3 reais e 1 complexa ou 3 complexas e 1 real

Perfeito, mestre, muito obrigado.
Uma dúvida, eu posso afirmar que toda equação de grau ímpar tem pelo menos uma raiz real e a de grau par maior que 2 tem duas reais? eu teria que considerar que nessas equações os coeficientes são reais ou complexos?

por **Elcioschin** Dom 12 Fev 2023, 13:21

Uma equação do 3º grau tem 3 raízes:

1) 3 raízes reais
2) 1 raiz real e duas complexas

Uma equação do 5º grau tem 5 raízes:

1) 5 raízes reais
2) 3 raízes reais e 2 complexas
1) 1 raiz real e 4 complexas

Não: uma equação do 4º grau pode ter 4 raízes complexas e 0 raiz real

Estamos falando de coeficientes reais

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