(Olimpíada do Rio de Janeiro - 2002) Proporção

(Olimpíada do Rio de Janeiro - 2002) Seu Manoel é dono de uma adega e vende determinadas misturas de vinho. Ele dispõe em seu estoque de um vaso onde há 12 litros de vinho e 18 litros de água e de outro onde há 9 litros de vinho e 3 litros de água. Um cliente fez um pedido especial e Seu Manoel se viu com o seguinte dilema: quantos litros deveria tirar, de cada vaso, para obter uma mistura com 14 litros que contenham partes iguais de água e vinho.

Embora eu tenha encontrado uma resolução no fórum, não a entendi. Peço que me expliquem detalhadamente, por gentileza. Obrigado desde já e abraços!

O que o enunciado pede é uma mistura de 7 L de água e 7 L de vinho.

Vamos chamar de x a quantidade em litros que você tira do vaso 1 e de y a quantidade de litros que você tira do vaso 2.

12/30 = 2/5 de qualquer quantidade de líquido misturado que você retirar do vaso 1 é vinho.
9/12 = 3/4 de qualquer quantidade de líquido misturado que você retirar do vaso 2 é vinho.

18/30 = 3/5 de qualquer quantidade de líquido misturado que você retirar do vaso 1 é água.
3/12 = 1/4 de qualquer quantidade de líquido misturado que você retirar do vaso 2 é água.

Assim, você monta o seguinte sistema:

(2/5)x + (3/4)y = 7
(3/5)x + (1/4)y = 7

Aí você resolve o sistema.

carbonodourado12 escreveu:(Olimpíada do Rio de Janeiro - 2002) Seu Manoel é dono de uma adega e vende determinadas misturas de vinho. Ele dispõe em seu estoque de um vaso onde há 12 litros de vinho e 18 litros de água e de outro onde há 9 litros de vinho e 3 litros de água. Um cliente fez um pedido especial e Seu Manoel se viu com o seguinte dilema: quantos litros deveria tirar, de cada vaso, para obter uma mistura com 14 litros que contenham partes iguais de água e vinho.

Embora eu tenha encontrado uma resolução no fórum, não a entendi. Peço que me expliquem detalhadamente, por gentileza. Obrigado desde já e abraços!

Vaso 1: 

Vaso 2:[latex]\frac{9}{9+3} = \frac{9}{12} = 0,75 = 75\% \text{ de vinho}[/latex]



Para chegar a proporção desejada, Seu Manoel precisa retirar 2 litros de vinho e 6 litros de água do vaso 1.
Assim, ele terá 14 litros de mistura, com 7 litros de vinho e 7 litros de água, ou 50% de cada.