Raízes do ipê roxo
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Raízes do ipê roxo
por Jan Groenendijk Dom 15 Jan 2023, 19:00
1. A soma das raízes da equação [latex]\log _{3x}(\frac{3}{x}) +(\log_{3}(x))^2 =1[/latex]
é:
a) -21
b) 9/37
c) 11/9
d) 18
e) 37/9
é:
a) -21
b) 9/37
c) 11/9
d) 18
e) 37/9
Jan Groenendijk- Iniciante
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Re: Raízes do ipê roxo
por Elcioschin Dom 15 Jan 2023, 20:35
Mudando a base do 1º log para 3 --->
log3.x(3/x) = log3(3/x)/log3(3.x) = [log33 - log3(x)]/[log33 + log3(x)] = [1 - log3(x)]/[1 + log3(x)]
[1 - log3(x)]/[1 + log3(x)]+ [log3(x)]² = 1
Para facilitar, fazendo y = log3(x) ---> (1 - y)/(1 + y) + y² = 1
Resolva o sistema e calcule os valores reais de y ---> Depois calcule x
log3.x(3/x) = log3(3/x)/log3(3.x) = [log33 - log3(x)]/[log33 + log3(x)] = [1 - log3(x)]/[1 + log3(x)]
[1 - log3(x)]/[1 + log3(x)]+ [log3(x)]² = 1
Para facilitar, fazendo y = log3(x) ---> (1 - y)/(1 + y) + y² = 1
Resolva o sistema e calcule os valores reais de y ---> Depois calcule x
Elcioschin- Grande Mestre
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