Superfícies quadráticas

Determine a forma padrão do elipsoide com eixos paralelos aos eixos coordenados e com quatro de seus vértices nos pontos (-2,3,1), (-2,-11,1), (-1,-4,1) e (-2,-4,-4).

A forma padrão do elipsoide é dada por: (x-x0)²/a² + (y-y0)²/b² + (z-z0)²/c² = 1, onde a > 0, b > 0, c > 0.

Eu tentei encontrar a resposta seguindo os mesmo passos de uma cônica não centrada, encontrando os traços dos planos xz, yz, xz, porém sem sucesso. Também tentei encontrar o centro do elipsoide ao traçar a intersecção das retas formadas por (-2,3,1), (-2,-11,1) e (-1,-4,1) e (-2,-4,-4), mas não encontrei intersecção alguma.

Alguém poderia me dar uma luz? 

Obrigado.

vêde se isto serve de alguma "luz":

o elipsóide tem 6 vértices, o enunciado forneceu 4. Observando os 4 pontos dados notamos que os dois primeiros -- (-2, 3, 1) e (-2, 11, 1) cuja variação é na direção do eixo y -- pertencem ao mesmo eixo (vértices opostos) e daí podemos obter o ponto médio, centro do elipsóide, que serve de referência para os outros dois eixos; os outros dois pontos devem pertencer um a cada eixo.

as retas que você encontrou devem ser reversas.