Geometria espacial (cilindro)

por Pollesi Sex 09 Dez 2022, 15:07

Olá, boa tarde! Alguém poderia me ajudar na seguinte questão?

"A área total de um cilindro é de 180m^2. Calcule a área lateral, sabendo-se que a altura é igual ao dobro do raio da base."

Consegui chegar em Al=180-2π(h/2)^2, mas não consegui finalizar o raciocínio.

por **Elcioschin** Sex 09 Dez 2022, 15:19

Mostre o passo-a-passo da sua solução. Você tem o gabarito?

por Pollesi Sex 09 Dez 2022, 15:27

Elcioschin escreveu:Mostre o passo-a-passo da sua solução. Você tem o gabarito?

Analisando os dados, tenho que:

Área total = 180m^2
h = 2r, logo, r = h/2

A partir disso, comecei a calcular a área lateral a partir da fórmula de área do cilindro, sendo:

A = Al + 2Ab

180 = Al + 2π(h/2)^2

Al = 180 - 2π(h/2)^2

Não tenho gabarito. Acredito que tenha acerdado o raciocínio, mas não estou conseguindo fazer mais operações com a equação.

por catwopir Sex 09 Dez 2022, 15:59

aoba!

Ab=r²π
Al=2πrh->Al=4πr²
at=2ab+al
180=2r²π+4πr²
180=6r²π
r²π=30

Al=4πr² -> Al=4*30 -> Al=120

Creio ser isso

por **Elcioschin** Sex 09 Dez 2022, 16:06

Não é necessário aproximar o valor de pi

Ab = 2.pi.r² ---> I

Al = 2.pi.r.h ---> Al = 2.pi.r.(2.r) ---> Al = 4.pi.r² ---> II

Note que Al = 2.Ab ---> Ab = Al/2 ---> III

Ab + Al = 180 ---> Al/2 + Al = 180 ---> 3.Al/2 = 180 ---> Al = 120 m²

por catwopir Sex 09 Dez 2022, 16:22

Elcioschin escreveu:Não é necessário aproximar o valor de pi

Ab = 2.pi.r² ---> I

Al = 2.pi.r.h ---> Al = 2.pi.r.(2.r) ---> Al = 4.pi.r² ---> II

Note que Al = 2.Ab ---> Ab = Al/2 ---> III

Ab + Al = 180 ---> Al/2 + Al = 180 ---> 3.Al/2 = 180 ---> Al = 120 m²

Pse, mestre! Resultado da copa me deixou desconcentrado