divisão de polinômios
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divisão de polinômios
por lukegab9090 Qui 08 Dez 2022, 12:45
Determinar m e n no polinômio 2x⁴+3x³+mx²-nx-3 para que seja divisível por x²-2x-3
lukegab9090- Iniciante
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Re: divisão de polinômios
por Elcioschin Qui 08 Dez 2022, 19:53
Use o Método da Chave e iguale o resto a zero:
2x⁴ + 3x³ + m.x² - n.x - 3 |x² - 2.x - 3
Ou então ---> x² - 2.x - 3 = (x + 1).(x - 3) --->
Aplique Briott-Ruffini para as raízes x = -1 e x = 3 e iguale o resto a zero.
2x⁴ + 3x³ + m.x² - n.x - 3 |x² - 2.x - 3
Ou então ---> x² - 2.x - 3 = (x + 1).(x - 3) --->
Aplique Briott-Ruffini para as raízes x = -1 e x = 3 e iguale o resto a zero.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: divisão de polinômios
por Medeiros Sex 09 Dez 2022, 03:17
outro modo bem parecido.
Se este polinômio é divisĩvel pelo outro então as raízes do outro são também raízes deste.
x² - 2.x - 3 = (x + 1).(x - 3) ----> raízes x = -1 e x = 3
2x⁴ + 3x³ + mx² - nx - 3 = 0
p/ x = -1 ---> 2 - 3 + m + m - 3 = 0 ----> m + n = 4 ................(i)
p/ x = 3 ----> 162 + 81 + 9m - 3n - 3 = 0 ----> 3.(3m - n) = -240 ----> 3m - n = -80 ...............(ii)
resolvendo o sistema,
m = -19 ----> n = 23
Se este polinômio é divisĩvel pelo outro então as raízes do outro são também raízes deste.
x² - 2.x - 3 = (x + 1).(x - 3) ----> raízes x = -1 e x = 3
2x⁴ + 3x³ + mx² - nx - 3 = 0
p/ x = -1 ---> 2 - 3 + m + m - 3 = 0 ----> m + n = 4 ................(i)
p/ x = 3 ----> 162 + 81 + 9m - 3n - 3 = 0 ----> 3.(3m - n) = -240 ----> 3m - n = -80 ...............(ii)
resolvendo o sistema,
m = -19 ----> n = 23
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