Limite de uma raiz

É uma questão de um livro velho de matemática que eu tenho mas eu acho que esse detalhe não é importante . Aparentemente se trata de um exercício de 2ª por ser dissertativo, enfim:

(PUC-SP) Calcule [latex]\lim_{x \to \infty } \sqrt{\frac{4x^{2}+6x+3}{x^{2}-5}}[/latex].

Eu fiz o seguinte: já tirei a raiz quadrada do limite logo de cara e dividi o numerador e o denominador pela maior potência de x (que no caso trata-se do x²).

Para visualizar melhor ficou assim: [latex]\lim_{x \to \infty } \frac{4x^{2}+6x+3}{x^{2}-5}[/latex] [latex]\rightarrow [/latex] [latex]\lim_{x \to \infty } \frac{4+\frac{6}{x}+\frac{3}{x^{2}}}{1-\frac{5}{x^{2}}}[/latex].

E então resolvi esta última expressão acima, dando-nos 4 como resultado. Não se esquecendo da raiz, obtemos [latex]\sqrt{4}[/latex]. O meu problema é: no gabarito desse meu livro o resultado é 2 positivo, porém sabe-se que o valor da raiz quadrada de 4 é [latex]\pm 4[/latex]. Não sei se o gabarito pode estar incompleto mas por que o valor não pode assumir o valor negativo também como resultado do limite?

Não. O valor da raiz quadrada de 4 vale apenas 2

Veja porque: https://pir2.forumeiros.com/t65744-prove-que-raiz-de-x-x

Nossa muito obrigado! Eu tinha uma definição um pouco errada de radiciação, eu nunca levei em conta as condições de existência/definição dessa operação.