Uerj 2018 - Sequência

por Ana Laura Guimarães Ter 29 Nov 2022, 19:53

UERJ 2018) Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

Uerj 2018 - Sequência Q36-uerj-2018-retangulos-e-quadrados-A

A figura IV destaca a linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b).

Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P₁P₂P₃P₄P₅P₆P₇, de P₁ até o vértice P₇ , é igual a:

(A) 5a + 7b
(B) 8a + 12b
(C) 13a + 20b
(D) 21a + 33b

GAB: B

por catwopir Ter 29 Nov 2022, 21:25

aoba!

perceba que na sequência, a partir do terceiro termo soma-se os dois elementos anteriores.

a+b-> a(primeiro termo) + b(segundo termo)

percebe-se então que o próximo elemento, valerá 3a+5b
(a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b, 3a+5b).

a soma dos elementos: 8a+12b.

basta considerar que "P1"=a, isso significa que P1P2=a