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Uerj 2018 - Sequência

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Mensagem por Ana Laura Guimarães Ter Nov 29 2022, 23:53

UERJ 2018) Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a < b, é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.
Uerj 2018 - Sequência  Q36-uerj-2018-retangulos-e-quadrados-A

A figura IV destaca a linha poligonal P1P2P3P4P5P6, formada pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência (a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b). 
Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal P1P2P3P4P5P6P7, de P1 até o vértice P7 , é igual a: 
(A) 5a + 7b
(B) 8a + 12b
(C) 13a + 20b
(D) 21a + 33b

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Mensagem por catwopir Qua Nov 30 2022, 01:25

aoba!

perceba que na sequência, a partir do terceiro termo soma-se os dois elementos anteriores.

a+b-> a(primeiro termo) + b(segundo termo)

percebe-se então que o próximo elemento, valerá 3a+5b
(a, b, a + b, a + 2b, 2a + 3b, 3a+5b).


a soma dos elementos: 8a+12b.


basta considerar que "P1"=a, isso significa que P1P2=a
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Mensagem por Elcioschin Qua Nov 30 2022, 01:44

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Mensagem por Ana Laura Guimarães Qua Nov 30 2022, 05:15

Muito obrigada!!
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