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derivada

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Mensagem por dealexandria Sab 26 Nov 2022, 19:44

Da equação x3 + 11x2 + kx + 36 = 0, sabe-se que o produto de duas de suas raízes é 18. Assim, o valor de k é
Alternativas
A
6


B
8


C
18


D
36





                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               gaba d; minha duvida é : existe alguma forma de resolver essa questão a partir da derivada do polinômio??
























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Mensagem por catwopir Sab 26 Nov 2022, 20:12

aoba!

seja r1,r2,r3 as raízes.
suponha que r1 e r2 sejam o produto igual a 18

por girard, temos:
r1.r2.r3=-36 -> r3=-2
....
r1+r2+r3=-11 -.> r1+r2=-9

temos então:
r1+r2==9
r1.r2=18
resolvendo o sistema, temos: r1=-3, r2=-6

as raízes são: -6,-3,-2

por girard novamente:

18+12+6=k -> k=36

não sei o que derivada tem a ver com isso, mas fiz desse jeito
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Mensagem por Elcioschin Sab 26 Nov 2022, 21:55

Título indevido: a questão não tem nada a ver com derivadas.
É uma simples questão de Polinômios, usando Relações de Girard.
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