Dúvida - Indução Finita (Demonstração) - Iezzi V.1

por Carolziiinhaaah Seg Nov 14 2011, 07:26

Bom Dia!
Gostaria que me ajudassem numa dúvida que comecei a ter assim que iniciei meus estudos sobre indução finita.
Um dos exercícios do Iezzi, pede para que demonstremos usando o princípio da indução finita o seguinte exercício:

$3|(n^{3}+2n), para\; todo\; n\: \epsilon \: \mathbb{N}$

E segue a demonstração do livro do professor:
Dúvida - Indução Finita (Demonstração) - Iezzi V.1 Cqd

Dúvida - Indução Finita (Demonstração) - Iezzi V.1 Cqd

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Minha dúvida é na 2a propriedade. Podemos desmembrar a equação de adição e dizer que cada uma é multipla de 3 como foi feito? Ou isso foi somente possível pelo fato de um dos membros já ser múltiplo do 3, e para que a demonstração seja satisfeita, o outro membro teria que ser também múltiplo de 3? O.o
Se alguém puder me dar uma mãozinha aqui, eu agradeço Smile

por **Adeilson** Seg Nov 14 2011, 10:58

Ele "abriu" desmembrou e manipulou até chegar num resultado onde a demosnstração da proposição anterior já é verdadeira, e para isso bastava mostrar que a outra parcela era também divisível por 3, em geral, é isso que devemos fazer nesses tipos de problemas.

Dúvida - Indução Finita (Demonstração) - Iezzi V.1

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Re: Dúvida - Indução Finita (Demonstração) - Iezzi V.1

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