Inducao Finita Questao Iezzi
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Inducao Finita Questao Iezzi
por arquimedes3101 Sex 27 Fev 2015, 21:05
(1 + a )ˆn >= 1 + na, para todo n pertencente ao N*, para todo a pertencente ao R, a >= -1
arquimedes3101- Padawan
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Re: Inducao Finita Questao Iezzi
por Ashitaka Sex 27 Fev 2015, 23:56
(1 + a)^n ≥ na + 1
É válido para n = 1.
(1 + a)^1 ≥ a + 1
a + 1 ≥ a + 1
Suponha que é válido para n = k, isto é:
Se (a + 1)^k ≥ ka + 1
e provemos que é válido para n = k + 1.
Como x > -1 ----> x + 1 > 0, então podemos multiplicar ambos os lados da igualdade de n = k por a + 1 sem alterar o sinal de desiguldade.
(a+1)^(k+1) ≥ (ka+1)(a+1) = ka² + ka + a + 1 ≥ 1 + a(k+1)
Como ka² > 0, o membro da esquerda logo acima é igual ao da direita + um positivo, portanto ele realmente é ≥ que o da direita.
Logo, (a+1)^(k+1) ≥ 1 + a(k+1), c.q.d.
É válido para n = 1.
(1 + a)^1 ≥ a + 1
a + 1 ≥ a + 1
Suponha que é válido para n = k, isto é:
Se (a + 1)^k ≥ ka + 1
e provemos que é válido para n = k + 1.
Como x > -1 ----> x + 1 > 0, então podemos multiplicar ambos os lados da igualdade de n = k por a + 1 sem alterar o sinal de desiguldade.
(a+1)^(k+1) ≥ (ka+1)(a+1) = ka² + ka + a + 1 ≥ 1 + a(k+1)
Como ka² > 0, o membro da esquerda logo acima é igual ao da direita + um positivo, portanto ele realmente é ≥ que o da direita.
Logo, (a+1)^(k+1) ≥ 1 + a(k+1), c.q.d.
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