Indução Finita Iezzi
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Indução Finita Iezzi
por VioleiroSolitário 14/7/2020, 1:39 pm
Demonstre, usando o princípio da indução finita.
2ⁿ>n, ∀n ∈ ℕ
Resolução do autor:
"1º) P(0) é verdadeira: 2^0 > 0
2º) Admitamos verdadeira para n=k: 2^k > k, com k > 1, e provemos que vale para n = k + 1: 2^(k+1) > k + 1.
Temos: 2^(k+1) = 2^k * 2 > k * 2 > k + 2 > k + 1."
Alguém poderia me explicar como o autor chegou a essa conclusão?
Como ele chegou no "k+2>k+1"?
Agradeço desde já.
2ⁿ>n, ∀n ∈ ℕ
Resolução do autor:
"1º) P(0) é verdadeira: 2^0 > 0
2º) Admitamos verdadeira para n=k: 2^k > k, com k > 1, e provemos que vale para n = k + 1: 2^(k+1) > k + 1.
Temos: 2^(k+1) = 2^k * 2 > k * 2 > k + 2 > k + 1."
Alguém poderia me explicar como o autor chegou a essa conclusão?
Como ele chegou no "k+2>k+1"?
Agradeço desde já.
Última edição por VioleiroSolitário em 14/7/2020, 2:44 pm, editado 3 vez(es)
VioleiroSolitário- Iniciante
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Re: Indução Finita Iezzi
por Elcioschin 14/7/2020, 2:22 pm
Bem-vindo ao fórum.
Para ser bem atendido você precisa conhecer e seguir nossas Regras (no alto desta página)
Nesta questão você não respeitou a Regra IX: o texto do enunciado deve ser digitado.
Por favor, EDITe sua postagem original.
E por favor, leia todas as Regras e siga-as nas próximas postagens.
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Nesta questão você não respeitou a Regra IX: o texto do enunciado deve ser digitado.
Por favor, EDITe sua postagem original.
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Elcioschin- Grande Mestre
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VioleiroSolitário- Iniciante
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Re: Indução Finita Iezzi
por danielfogao 14/7/2020, 3:38 pm
Legal.
2^1 > 1
Para n = k:
2^k > k
Provando para n = k +1:
2^k+1 > k +1
2^k > k
2*2^k > (k+1) + (k-1)
k -1 ≥ 0 para todo k ∈ N
Logo, 2^k+1 > k +1
2^1 > 1
Para n = k:
2^k > k
Provando para n = k +1:
2^k+1 > k +1
2^k > k
2*2^k > (k+1) + (k-1)
k -1 ≥ 0 para todo k ∈ N
Logo, 2^k+1 > k +1
danielfogao- Recebeu o sabre de luz
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Re: Indução Finita Iezzi
por VioleiroSolitário 14/7/2020, 4:02 pm
É isso que eu não tô compreendendo desse tipo de questão.
2*2^k > (k+1) + (k-1)
De onde saiu o "(k-1)"?
2*2^k > (k+1) + (k-1)
De onde saiu o "(k-1)"?
VioleiroSolitário- Iniciante
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Lucius Draco- Jedi
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Re: Indução Finita Iezzi
por danielfogao 14/7/2020, 4:08 pm
VioleiroSolitário escreveu:É isso que eu não tô compreendendo desse tipo de questão.
2*2^k > (k+1) + (k-1)
De onde saiu o "(k-1)"?
Ué.
Em 2^k+1 > k foi multiplicado por 2 ambos os lados, ficando 2^k+1 * 2 > 2k
(k + 1)+ (k - 1) = 2k + 1 - 1 = 2k. Simples assim.
danielfogao- Recebeu o sabre de luz
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