Demonstração (indução finita)
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Demonstração (indução finita)
por Andre Ampère Ter 02 Jan 2018, 09:04
Demostrar usando o princípio da indução finita:
1³+2³+3³+...+n³ =}{2}]^{2} "[\frac{n(n+1)}{2}]^{2}")
1³+2³+3³+...+n³ =
Andre Ampère- Recebeu o sabre de luz
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Re: Demonstração (indução finita)
por AlunoX Ter 02 Jan 2018, 12:44
Oi André.
Seguem os dois passos do P.I.F.
1) Verificar a validade da expressão para n=1 : 1 = [1.(1+1)/2]² ---> 1=1, o que é verdadeiro.
2) Admitindo a expressão válida para n = k, ou seja, k³= [k(k+1)/2]², verifiquemos a validade para n = k+1:
k³ + (k+1)³ = [(k+1)(k+2)/2]² ---> [k(k+1)/2]² + (k+1)³ = [(k+1)(k+2)/2]² ----> k².(k+1)²/4 + (k+1)³ = (k+1)²(k+2)²/4
----> Divide tudo por (k+1)² -----> k²/4 + (k+1) = (k+2)²/4 ----> Multiplica tudo por 4 ----> K² + 4k +4 = k² + 4k +4, o que é verdadeiro.
De 1) e 2), vem que a expressão é válida.
Seguem os dois passos do P.I.F.
1) Verificar a validade da expressão para n=1 : 1 = [1.(1+1)/2]² ---> 1=1, o que é verdadeiro.
2) Admitindo a expressão válida para n = k, ou seja, k³= [k(k+1)/2]², verifiquemos a validade para n = k+1:
k³ + (k+1)³ = [(k+1)(k+2)/2]² ---> [k(k+1)/2]² + (k+1)³ = [(k+1)(k+2)/2]² ----> k².(k+1)²/4 + (k+1)³ = (k+1)²(k+2)²/4
----> Divide tudo por (k+1)² -----> k²/4 + (k+1) = (k+2)²/4 ----> Multiplica tudo por 4 ----> K² + 4k +4 = k² + 4k +4, o que é verdadeiro.
De 1) e 2), vem que a expressão é válida.
AlunoX- Recebeu o sabre de luz
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