Indução Finita FME

por NewGate Dom 09 Jun 2013, 08:19

Desculpe, foi a única forma de postar!
Indução Finita FME JbcQbgwDyMv1ZS

por Gabriel Rodrigues Dom 09 Jun 2013, 12:57

Você quer que demonstre TODOS eles por indução?

Eu também tenho esse FME... se você tiver lido a teoria do Iezzi, que eu achei excelente, deve ter entendido alguma coisa. Qual a sua dúvida? Ou você não entendeu NADA de indução?
Porque se não tiver entendido a explicação dele, posso te indicar um material que considero muito bom! Smile

por NewGate Dom 09 Jun 2013, 13:10

Gabriel Rodrigues escreveu:Você quer que demonstre TODOS eles por indução?

Eu também tenho esse FME... se você tiver lido a teoria do Iezzi, que eu achei excelente, deve ter entendido alguma coisa. Qual a sua dúvida? Ou você não entendeu NADA de indução?
Porque se não tiver entendido a explicação dele, posso te indicar um material que considero muito bom!

+ou- não entendi nada, por exemplo só existe uma indução? que pode ser aplicada a todos? Gostaria do material!

por **ramonss** Dom 09 Jun 2013, 14:18

Alchemista, pense no seguinte:

Você tem uma fila de dominós. Se o primeiro cai e, sempre que um cai o da frente também cai, então todos irão cair.

Indução finita é isso.
Você tem algo para provar. Se o primeiro número dá certo (1) e, sempre que um número k qualquer dá certo (2), o sucessor também dá certo (3), então dará certo com todos números.

Vou fazer um, e você faz os outros.

A.75

1) Teste para o primeiro valor de n.

$\\n=1\\\\1^2=\frac{1(1 + 1)(2 +1)}{6}\\\\1=1\;\;\;OK$

2) Hipótese de indução: supor válido para um valor k:

$\\n=k\\\\\boxed{1^2+2^2+...+k^2=\frac{k(k + 1)(2k +1)}{6}}$

3) Se conseguirmos provar que, se para k é válido então "k + 1" também é, teremos provado:

$\\\1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2 = \frac{k(k+1)(2k+1)}{6}+(k+1)^2\\\\=\frac{k(2k^2+3k+1)+6k^2 + 12k+ 6}{6}=\frac{2k^3+9k^2+13k+6}{6}\\\\=\frac{(k+1)(2k^2+7k+6)}{6}=\frac{(k+1)(k+2)(2k+3)}{6}\\\\\\\text{De fato,}\\1^2+2^2+...+k^2+(k+1)^2=\frac{(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]}{6}\\\\cqd$